Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象,它与y轴的交点为(0,3/2),它在y轴右侧的第一个最大值

点和最小值点分别为(x0,3),(x0+2π,-3)。
（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心。

Answer 1

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象,它与y轴的交点为(0,3/2),它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0+2π,-3)。（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心。
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象，在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0+2π,-3)
∴A=3，T/2=2π==>T=4π==>w=2π/T=1/2==>f(x)=3sin(1/2x+φ)
又它与y轴的交点为(0,3/2)，
∴f(0)=3sin(φ)=3/2==>φ=π/6
∴f(x)=3sin(1/2x+π/6)
(2) y=sinx==>y=3sin(1/2x+π/6)
*将坐标系纵坐标扩大3倍，横坐标不变得y=3sinx
**将y=3sinx图像左移π/6个单位，得y=3sin(x+π/6)
***将坐标系横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变得y=3sin(1/2x+π/6)
(3)解析：
单调递增区间：2kπ-π/2<=1/2x+π/6<=2kπ+π/2==>4kπ-4π/3<=x<=4kπ+2π/3
对称中心：1/2x+π/6<=kπ==>x=2kπ-π/3

Answer 2

最大值点和最小值点出现的横坐标可以推算周期：T/2=2π
ω=1/2;最大值和最小值点函数值分别为3和-3，A=3;即y=3sin(1/2X+φ),且与y轴的交点为（0，3/2）,代入得：3/2=3sin(φ),即sin(φ)=1/2;φ=π/6或-π/6；

追问

过程能详细点么，（1）（2）（3）