Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和点E(6,0)的直线DE分别与AB,BC相交于点M,N
求（1）直线DE表达式和M,N的坐标。（我已经求出①了）
（2）在X轴上是否存在点P，使P,M,N为顶点构成等腰三角形。若存在，这样的P点有几个？请写出它们的坐标，若不存在，请说明理由（肯定有的拉） （求大神帮我求②，速度点了 紧急！谢谢）

那些坐标是我标上的，不是题目附带的！

Answer 1

如果只求第二题的话可假设有两种情况：
第一，等腰三角形PMN是以PM或者PN为底边的等腰三角形，则只需要以M点或者N点为圆心MN为半径作圆，若圆与X轴相交则存在这样的P点，实际证明时可因为AM垂直于X轴于A求AM与MN的大小关系以及AB与MN的大小关系来求证是否有这样的P点。
第二。等腰三角形PMN是以MN为底边的等腰三角形，则P点一定存在于MN的垂直平分线上，这时只要证明MN的垂直平分线与X轴有交点即可证明P点存在，然后即可求出P点坐标。

追问

看不懂 、、
我要的是具体的式子解答 不是文字解答
（2）在X轴上是否存在点P，使P,M,N为顶点构成等腰三角形。若存在，这样的P点有几个？请写出它们的坐标，若不存在，请说明理由。

追答

我讲的是思路……………………具体的要等会……………………没笔没纸的只能讲思路

追问

好吧 快点吧 谢谢！！

追答

我讲的是思路……………………具体的要等会……………………没笔没纸的只能讲思路
好吧，刚才才发现你的XY轴画反了……………………纠正过来后步骤如下
情况一：设等腰三角形PMN是以MN为底边的等腰三角形则可知P点一定存在线段MN的垂直平分线上
又由(1)可知M点的坐标为(2,2)N点坐标为(4,1)
所以线段MN的中点坐标为(3，1.5)，MN所在直线可表述为Y=-0.5X+3
则过MN中点且垂直于MN的直线可表述为Y=2X-4.5
所以线段MN的中垂线于X轴有交点P（2.25，0）P点即为X轴上与MN构成等腰三角形的P点

情况二：设三角形PMN是以线段PM或者PN为底边的等腰三角形则P点一定存在于以点M或者点N为圆心MN为半径的圆上
又由（1）可知MN=DM=NE且M、N、D、E四点在同一直线上顾E点不可能成为P点，点M的坐标为(2,2)
过M作MG垂直于X轴于G点则G点坐标为(2,0)连结GN可证三角形MNB全等于三角形GNC则GN=MN>MG
顾G点即为所求P点坐标之一
又因为MN>MG顾以M为圆心MN为半径作圆与X轴有两个交点均为符合要求的P点位置
设这两个点分别为K、L则可证三角形MGL全等于三角形MGK全等于三角形MBN，即NB=GK=GL=1
顾坐标（1,0）（3,0）为所求P点的坐标之一
综上所述P点坐标可为以下坐标（2.25，0）（1,0）(2,0)（3,0）

Answer 2

M(2,2)MN=根号5＞BC
第一点很简单，就是过MN的中点做垂线，交x轴于P，
然后分别以MN两点做圆心，MN长度为半径做圆，交X轴的点就是P点，

先确认下你X，Y轴是不是标反了，需要解雇的话再计算。

追问

呃 X,Y真的标反了！ 还有 我要的是具体的式子解答 不是文字解答

（2）在X轴上是否存在点P，使P,M,N为顶点构成等腰三角形。若存在，这样的P点有几个？请写出它们的坐标，若不存在，请说明理由。
我想问的是这个问题

Answer 3

设DE直线方程为：y=kx+b 代入（0，3），（6，0）
解得DE直线方程解释式为：y=-0.5x+3
x=4 时，解得坐标N（4，1），2
y=2时，解得传票M（2，2）
使P点与M,N为顶点构成等腰三角形，P点是在MN垂直平分线与x轴交点上 有且存在一个P点。
易知MN垂直平分线直线方程经过MN的中点，且斜率为2 求得MN中点坐标（3，1.5）
解得MN垂直平分线直线方程为y=2x-4.5
当y=0时，解得P点坐标为（2.25，0）