Question

已知圆O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（

1.当点D运动到与点A，O 在一条直线时CD与圆O相切吗，如果相切求出OD所在函数解析式，如果不相切说明理由2.设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。写过程，谢谢看不清点一下

Answer 1

解：（1）CD与⊙O相切。

由于A、D、O在不断线上，∠ADC＝90°，

所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线。

CD与⊙O相切时，有两种状况：

①切点在第二象限时（如图①），

设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2＝13.

解得a＝2，或a＝－3（舍去）。

过点D作DE⊥OB于E，

则Rt△ODE∽Rt△OBA，

所以点D1的坐标是（负十三分之三根号三，13分之2根号3），

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=负三分之二x

②切点在第四象限时（如图②），

设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2＝13，

解得b＝－2（舍去），或b＝3。

过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，

所以点D2的坐标是(13分之2根号3，负13分之3根号3）

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=-2分之3x

Answer 2

解：（1）CD与⊙O相切．
∵A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，
∴∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线．
CD与⊙O相切时，有两种情况：
①切点在第二象限时（如图1），
设正方形ABCD的边长为a，则a2+（a+1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去），
过点D作DE⊥OB于E，
则Rt△ODE∽Rt△OBA，
∴ODOB=DEBA=OEOA，
∴DE=21313，OE=31313，
∴点D1的坐标是（-31313，21313），
∴OD所在直线对应的函数表达式为y=-23x；
②切点在第四象限时（如图2），
设正方形ABCD的边长为b，则b2+（b-1）2=13，
解得b=-2（舍去），或b=3，
过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，
∴ODOB=OFOA=DFBA，
∴OF=21313，DF=31313，
∴点D2的坐标是（21313，-31313），
∴OD所在直线对应的函数表达式为y=-32x；
（2）如图3，
过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，
则BD2=BG2+DG2=（BO-OG）2+OD2-OG2=（-13-x）2+1-x2=14+213x，
∴S=AB2=12BD2=7+13x，
∵-1≤x≤1，
∴S的最大值为7+13，S的最小值为7-13．