Question

若函数f(x)=a*x+loga(x+10在【0,1】上最大值和最小值之和为a，则a 的值为

Answer 1

f(x+1)-f(x)=a^(x+1)+loga(x+1)-a^x-loga(x+1)
如果0<a<1时 f(x)为单调递减函数，f(x+1)-f(x)<0
如果a>1时 f(x)为单调递增函数，f(x+1)-f(x)>0
f(0)=1+0=1
f(1)=a+loga(2)
∵f(0)+f(1)=a
∴loga(2)=-1
∴a=1/2

Answer 2

先讨论函数的单调性，该函数在定义域（-∞，+∞）上使单调递增的（∵它的两个分函数是单调递增的）∴函数在区间[0,1]上使单调递增的∴当x=0时，函数值为最小值，当x=1时函数为最大值（理由：∵函数值随x的增大而增大）∴f（0）min=1+loga1=1，f（1）max=a+loga2∵f（x）min+f（x）max=a∴f（0）+f（1）=a1+a+loga2=aloga2=-1∴a=1/2

Answer 3

f(x)在（0，1）单调
所以f(0)+f(1)=a