Question

急急急急急。求以圆c1：x^2+y^2-12x-2y-13=0和圆c2：x^2+y^2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程

Answer 1

C1:x�0�5+y�0�5-12x-2y-13=0

得到： (x-6)�0�5+(y-1)�0�5=50

C2:x�0�5+y�0�5+12x+16y-25=0

得到： (x+6)�0�5+(y+8)�0�5=125

C1和C2的圆心坐标分别是P(6,1)、Q(-6,-8)

PQ�0�5=(6+6)�0�5+(1+8)�0�5=15�0�5

两圆的交点弦中点必在两圆心连线上并且垂直连线，

圆心的连线设为y=kx+b

1=6k+b

-8=-6k+b

得到： b=-7/2,k=3/4

因此圆心的连线是y=3/4*x-7/2

假设为距离P点为x的M,半弦长为y，那么：

x�0�5+y�0�5=Rc1�0�5=50

(15-x)�0�5+y�0�5=Rc2�0�5=125

得到： x=5,y=5

设相交弦的中点是（x1,y1),

x1=6-5*4/5=2

y1=1-5*3/5=-2

（斜率和3，4，5直角三角形）

因此弦的中点是（2，-2），半弦长是5，公共弦为直径的圆的方程

(x-2)�0�5+(y+2)�0�5=25

Answer 2

两圆方程相减得公共弦方程2－4x=3y，再代入圆方程解的交点