Question

高一数学 函数零点问题 选择题

 若函数f(x)的零点与g(x)=(4 ^ x) + 2x -2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是：A。f(x)=4x-1  B。f(x)=(x-1)^2  C. f(x)= e^x - 1  D.f(x)=ln(x- 1/2)过程及解释。。

Answer 1

解析：
函数g是单调递增的，而且有g(0) = -1, g(1) = 4，g(1/2) = 1，所以零点一定在0和1/2中间，而且是唯一的零点（因为函数单调）。
看A，零点是1/4，与其绝对值相差1/4的点是0和1/2，这就已经符合条件了，函数g的零点在0与1/2之间，它与1/4的距离怎么都不可能超过1/4的，选A；
B的话显然就不对了，零点是1，函数g的零点距离1至少也有1/2的距离；
C的话零点是0，这里需要进一步判断，由于g(1/4) = sqrt(2) - 3/2 < 0，所以函数g的零点在1/4与1/2之间，距离C的零点至少有1/4，C错；
D的零点是3/2，和B一样，显然不对。
答案：A。

Answer 2

选A
g(0)=-1,小于0
g(1/2)=1大于0
,
所以g(x）在区间（0，1/2）上有零点
A为1/4
B为1
C为0
D为3/2
可以看出B,D不可能
而A与区间（0，1/2）之差的绝对值不超过0.25
所以选A

若想更准确，则可以算出g(1/4）的值小于0
确定g(x)零点的区间为（1/4，1/2）
所以C选项不对

Answer 3

答案是：C
下面分别求出四个选项的零点：
A:1/4,
B:1
C:0
D:1
分析G（X）的零点可以由于由二分法来估计：由于函数是连续的。所以零点左右两边的符号是相反的。
g(0)=-1,g(1)=4,g(0.5)=1,g(0.25)=根号2-1.5
所以零点在区间(0.25,0.5)只有A最接近