Question

计算机中的反码和补码？

怎么解释才能通俗易懂反码和补码？

Answer 1

数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，

原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码

-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1

0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码

-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1

总结：
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

Answer 2

　　正整数的反码就是其自身，而负整数的反码可以通过对其绝对值逐位求反来求得。
　　在反码表示法中，符号位仍然是0表示正号，1表示负号。
　　例如+7：
　　因为是正数，所以直接取他的二进制00111，再在符号位上加0，得出000111。
　　例如-7：
　　先计算绝对值，为00111. 因为是负数，随后逐位取反，得出11000. 最后再在整个数前面加一个1，表示他是负数，得出111000。
　　数值0用反码表示也有+0和-0之分。
　　例如：当n=8时，[+0]反=00000000，[-0]反=11111111

补码与原码的转换过程几乎是相同的。
　　数值的补码表示也分两种情况：
　　（1）正数的补码：与原码相同。
　　例如，+9的补码是00001001。
　　（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
　　例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
　　0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。