Question

已知a=(1,-1),b=(-2,1) 如果(λa+b)⊥(a-λb),则实数λ=?

a、b都是向量

Answer 1

解；
λa+b=λ(1,-1)+(-2,1)=(λ-2,-λ+1)

a-λb=(1,-1)-λ(-2,1)=(1+2λ,-1-λ)
(λa+b)⊥(a-λb)得
(λa+b)·(a-λb)=0
(λ-2,-λ+1)·(1+2λ,-1-λ)=0
(λ-2)(1+2λ)+(-λ+1)(-1-λ)=0
2λ²-3λ-2+λ²-1=0
3λ²-3λ-3=0
λ²-λ-1=0
代入求根公式得
λ=[1±√(1+4)]/2
λ1=(1+√5)/2 λ2=(1-√5)/2

Answer 2

因为垂直，所以向量(λa+b)点积向量(a-λb)等于0
又因为a=(1,-1),b=(-2,1)
所以(λa+b)＝(λ-2,1-λ)，(a-λb)=(1+2λ,-1-λ)
所以(λ-2)x(1+2λ)+(1-λ)x(-1-λ)=0
解得λ＝(1＋根5)/2，或(1-根5)/2