Question

数学概率问题~~~~急求答案~~！！

某饭店一楼有3部电梯，今有5名旅客要乘电梯，假定选择哪部电梯是随机的，求每部电梯内至少有一位乘客的概率

要过程，谢谢啊！~~~~~

Answer 1

有5名旅客乘3部电梯， 对每个人来说都有3种选择，那5名旅客乘3部电梯共种3^5种选择。
而要求每部电梯内至少有一人这个事件可分成二步：
第一步：先从5人中选出3人分别坐3部电梯，则共有A5^3=60种；
第二步：剩下的两个人随便坐哪部电梯，对每个人来说都有3种选择，共有9种
因此要求每部电梯内至少有一人共有60*9=540种，
所以所求概率为3^5/540=9/20.

Answer 2

5人，每个人有三种选择，所以一共有3^5种坐法。
如果三部电梯的人数是一二二、二一二、二二一，则有C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)=30种坐法，
如果三部电梯的人数是三一一、一三一、一一三，则有C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)=20种坐法，
所以每部电梯里至少有一人的坐法有30*3+20*3=150种
所以概率是150/(3^5)=50/81=61.7%

Answer 3

设Ai=“第i部电梯是空的”，i=1,2,3；
因此至少有一部电梯是空的概率为
P(A1+A2+A3)
=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)
=3*[(2^5)/(3^5)]-3*[1/(3^5)]
=0.382716
所以没有空的电梯的概率是
1-0.382716=0.617284

Answer 4

P={C(1,3)×[C(1,5)×C(1,4)×C(3,3)＋C(1,5)×C(2,4)×C(2,2)]}/[3^5]=50/81