Question

这个微分方程怎么解啊？dx/dt=rx(1-x/N)-Ex

dx/dt=rx(1-x/N)-Ex这个微分方程怎么解，解出后x关于t的图像是怎样？

Answer 1

dx/[rx(1-x/N)-Ex]=dt

dx/[(-r/N)x^2+(r-E)x]=dt

令-r/N=a,r-E=b

dx/[x(ax+b)]=dt

{1/(bx)-a/[b(ax+b)]}dx=dt

(1/b)lnx-(1/b)ln(ax+b)=t+C

(1/b)ln[x/(ax+b)]=t+C

例如：

用matlab不需要用ode45

syms r m x

>> dsolve('Dx=r*x*(1-x/m)')

ans =

m

0

-m/(exp(-m*(C3 + (r*t)/m)) - 1)

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

高等数学同济大学第六版第七章微分方程有详细介绍，
此题用分离变量法
要想画图直接用matlab即可画出图像

追问

不是只有y'=f(x)g(x)的形式才能用分离变量啊，这里还多了一项“-Ex”的额

追答

-Ex也是x的函数啊！你给的方程右边全都是关于x的，所以看做一个关于x的函数。当然，我理解你给出的E是一个系数。

Answer 3

dx/[rx(1-x/N)-Ex]=dt
dx/[(-r/N)x^2+(r-E)x]=dt
令-r/N=a,r-E=b
dx/[x(ax+b)]=dt
{1/(bx)-a/[b(ax+b)]}dx=dt
(1/b)lnx-(1/b)ln(ax+b)=t+C
(1/b)ln[x/(ax+b)]=t+C