已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f（x）的解析式
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因为 2f(x)+f(1/x)=3x (1) 令 t=1/x带入
f(t)+2f(1/t)=3/t 将此函数式中t用x代替
f(x)+2f(1/x)=3/x (2)
(1)+(2) 得 3[f(x)+f(1/x)]=3x+3/x
f(x)+f(1/x)=x+1/x
所以f(x)=x
f(t)+2f(1/t)=3/t 将此函数式中t用x代替
f(x)+2f(1/x)=3/x (2)
(1)+(2) 得 3[f(x)+f(1/x)]=3x+3/x
f(x)+f(1/x)=x+1/x
所以f(x)=x
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解由2f(x)+f(1/x)=3x...........................(1)
用1/x代替x代入（1）得
2f(1/x)+f(x)=3/x..............................(2)
故由（1）×2-（2）
得3f（x）=6x-3/x
即f（x）=2x- 1/x （x≠0）。
用1/x代替x代入（1）得
2f(1/x)+f(x)=3/x..............................(2)
故由（1）×2-（2）
得3f（x）=6x-3/x
即f（x）=2x- 1/x （x≠0）。
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∵2f(x)+f(1/x)=3x，①
则2f(1/x)+f(x)=3/x，②
那么①×2-②得
3f(x)=6x-3/x
∴f(x)=2x-1/x
则2f(1/x)+f(x)=3/x，②
那么①×2-②得
3f(x)=6x-3/x
∴f(x)=2x-1/x
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2f(x)+f(1/x)=3x ①
2f(1/x)+f(x)=3(1/x)②
①×2－②得4f(x)-f(x)=6x-3/x
f﹙x﹚=2x-1/x
2f(1/x)+f(x)=3(1/x)②
①×2－②得4f(x)-f(x)=6x-3/x
f﹙x﹚=2x-1/x
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