Question

设f(x)=4的x次方/(4的x次方+2),(1)若x1+x2=1,求f(x1)+f(x2)的值

(2)求f(1/1000)+f(2/1000)+…f(999/1000)的值

Answer 1

解 f(x1)+f(x2)=[4^x1/(4^x1+2)]+[4^x2/(4^x2+2)]
通分得原式 =[4^(x1+x2)+2*4^x1+4^(x1+x2)+2*4^x2]/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4]
=[4^(x1+x2)+2*4^x1+4+2*4^x2]/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4]
=1
1/1000+999/1000=1
所以f（1/1000）+f（999/1000）=1
以此类推
f(1/1000)+f(2/1000)+…f(999/1000)=499*1+1/2=499又1/2

追问

f（1/1000）+f（999/1000）=1 ?不懂

追答

因为证明过了
若x1+x2=1则f(x1)+f(x2)=1
1/1000+999/1000=1
所以f（1/1000）+f（999/1000）=1

追问

哦 我懂了 谢谢

Answer 2

f(x)+f(1-x)
=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
第二个上下乘4^x
=4^x/(4^x+2)+4/(4+2*4^x)
=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)
=(4^x+2)/(4^x+2)
=1
因为x1+x2=1
所以原式=f(x1)+f(1-x1)=1

因为1/1000+999/1000=1
……
499/1000+501/1000=1
且4^(1/2)=2
所以原式=1+1+……+1+f(500/1000)

=499+f(1/2)
=499+2/(2+2)
=999/2

Answer 3

 

有事出去一下，第二问等下发给你。

Answer 4