Question

高等数学求极限问题

是不是有这个结论： 1.lim(f(x)g(x))存在，limf(x)存在且不为0，则limg(x)必存在 2.lim(f(x)+g(x))存在，则limf(x)存在时，limg(x)必存在；则limf(x)不存在时，limg(x)必不存在

Answer 1

两个结论均正确
1、证明：limg(x)=limf(x)g(x)/f(x)=lim[f(x)g(x)]/limf(x)，由于分子分母极限均存在，且分母极限不为0，因此这个极限存在。

2、limg(x)=lim[f(x)+g(x)-f(x)]=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)，由于右边这两个极限均存在，因此左边的极限也存在。
同理：若limg(x)存在，则limf(x)也存在。

注：若某命题成立，则其逆否命题必成立。最后要证的那个结论就是上面这句话的逆否命题，因此也成立。

Answer 2

已知的定理是：若limf(x)=A，limg(x)=B，则 lim(f(x)+g(x))=A+B；lim(f(x)-g(x))=A-B；lim(f(x)*g(x))=A*B；lim(f(x)/g(x))=A/B(B不等于0)。
利用定理很容易证明以上结论都是正确的。第二问后半部分用反证法易得。

Answer 3

有