1~9可以组成多少个不含重复数字的上升偶数?上升奇数?(指三位数)
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三位上升数的个位, 最小是3 (因为最小三位上升数是123), 最大是9.
如果上升奇数指个位是3,5,7,9结尾, 那么3结尾只有123这1个数, 5结尾, 前面两位能取的数字只能是(1,2,3,4)中的2个, 有C(4,2)=6种取法, 每种取法的数字只能按唯一的从小到大次序排列, 所以一种取法代表唯一一个上升数. 同理, 7结尾有C(6,2)=15个, 9结尾有C(8,2)=28个. 所以有上升奇数1+6+15+28=50个.
如果上升奇数是指只用3,5,7,9组一个三位数, 那么同理, 只有C(4,3)=4个.
上升偶数同理可以推导. 一般正式考题中, 都会举例说明一下自己所要求的上升数具体是什么样子的, 以避免多解.
如果上升奇数指个位是3,5,7,9结尾, 那么3结尾只有123这1个数, 5结尾, 前面两位能取的数字只能是(1,2,3,4)中的2个, 有C(4,2)=6种取法, 每种取法的数字只能按唯一的从小到大次序排列, 所以一种取法代表唯一一个上升数. 同理, 7结尾有C(6,2)=15个, 9结尾有C(8,2)=28个. 所以有上升奇数1+6+15+28=50个.
如果上升奇数是指只用3,5,7,9组一个三位数, 那么同理, 只有C(4,3)=4个.
上升偶数同理可以推导. 一般正式考题中, 都会举例说明一下自己所要求的上升数具体是什么样子的, 以避免多解.
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