Question

已知x²-x-1＝0，求代数式-x³＋2x²＋2014的值。求结果及原因？

Answer 1

x²-x-1＝0，
x²=x+1
-x³＋2x²＋2014
=-x·x²+2x²＋2014
=-x(x+1)+2(x+1)+2014
=-x²-x+2x+2+2014
=-x²+x+1+2015
=-(x²-x-1)+2015 (因为x²-x-1＝0)
=2015

Answer 2

答案是2015
分解 -x³＋2x²＋2014 = -x * x² + 2x²＋2014
由已知 x²-x-1＝0 得出 x²=1+x
代入分解式得出：-x * (1+x)+2x²＋2014 = -x - x² + 2x² +2014
简化后得出：x² - x + 2014
已知 x² - x = 1
得出 -x³＋2x²＋2014 = 1 + 2014 = 2015

Answer 3

答：
x^2-x-1=0
则x^2=x+1

-x^3+2x^2+2014
=-x(x+1)+2x^2+2014
=-x^2-x+2x^2+2014
=x^2-x-1+2015
=0+2015
=2015

Answer 4

x²-x-1=0
x²-x=1
x(x-1)=1
-x³＋2x²＋2014
=-x²(x-2)+2014
=-x²(x-1-1)+2014
=-x(x-1)x+x²+2014
=-x+x²+2014
=1+2014
=2015