已知圆C (x-1)²+(y-2)²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B (1)求直线PA,P
已知圆C(x-1)²+(y-2)²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B(1)求直线PA,PB的方程(2)求直线AB的方程...
已知圆C (x-1)²+(y-2)²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B (1)求直线PA,PB的方程 (2)求直线AB的方程
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(1)设过点P作圆C的切线方程为:y=k(x-2)-1即kx-y-(2k+1)=0
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2 ∴|k-2-2k-1|/√(1+k²)=√2
∴(k+3)²=2(1+k²) ∴k²-6k-7=0 ∴(k+1)(k-7)=0 ∴k=﹣1或7
∴切线方程为:y=﹣x+1或y=7x-15
(2)∵|CP|²=|CA|²+|AP|² ∴|AP|²=|CP|²-|CA|²
∵|CP|²=(2-1)²+(﹣1-2)²=10 |CA|²=(√2)²=2
∴过P点的圆的切线长=√(10-2)=√8=2√2
(3)设直线AB方程为:y=kx+b AB与CP交于点D
∴|AD|=|AP|×|AC|/|CP|=2√2×√2/√10=4/√10
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=2-8/5=2/5 ∴|CD|=√(2/5)=√10/5
∴|PD|=|CP|-|CD|=√10-√10/5=4√10/5
∴|CD|=|k-2+b|/√(1+k²)=√10/5
|PD|=|2k+1+b|/√(1+k²)=4√10/5
解得:k=3 b=1
∴直线AB方程为:y=3x+1
望采纳!!谢谢
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2 ∴|k-2-2k-1|/√(1+k²)=√2
∴(k+3)²=2(1+k²) ∴k²-6k-7=0 ∴(k+1)(k-7)=0 ∴k=﹣1或7
∴切线方程为:y=﹣x+1或y=7x-15
(2)∵|CP|²=|CA|²+|AP|² ∴|AP|²=|CP|²-|CA|²
∵|CP|²=(2-1)²+(﹣1-2)²=10 |CA|²=(√2)²=2
∴过P点的圆的切线长=√(10-2)=√8=2√2
(3)设直线AB方程为:y=kx+b AB与CP交于点D
∴|AD|=|AP|×|AC|/|CP|=2√2×√2/√10=4/√10
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=2-8/5=2/5 ∴|CD|=√(2/5)=√10/5
∴|PD|=|CP|-|CD|=√10-√10/5=4√10/5
∴|CD|=|k-2+b|/√(1+k²)=√10/5
|PD|=|2k+1+b|/√(1+k²)=4√10/5
解得:k=3 b=1
∴直线AB方程为:y=3x+1
望采纳!!谢谢
追问
&#不懂啊 没学 有什么可以代替么
追答
1)设过点P作圆C的切线方程为:y=k(x-2)-1即kx-y-(2k+1)=0
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2 ∴|k-2-2k-1|/√(1+k^2)=√2
∴(k+3)^2=2(1+k^2) ∴k^2-6k-7=0 ∴(k+1)(k-7)=0 ∴k=﹣1或7
∴切线方程为:y=﹣x+1或y=7x-15
(2)∵|CP|^2=|CA|^2+|AP|^2 ∴|AP|^2=|CP|^2-|CA|^2
∵|CP|²=(2-1)^2+(﹣1-2)^2=10 |CA|^2=(√2)^2=2
∴过P点的圆的切线长=√(10-2)=√8=2√2
(3)设直线AB方程为:y=kx+b AB与CP交于点D
∴|AD|=|AP|×|AC|/|CP|=2√2×√2/√10=4/√10
∴|CD|^2=|AC|^2-|AD|^2=2-8/5=2/5 ∴|CD|=√(2/5)=√10/5
∴|PD|=|CP|-|CD|=√10-√10/5=4√10/5
∴|CD|=|k-2+b|/√(1+k^2)=√10/5
|PD|=|2k+1+b|/√(1+k^2)=4√10/5
解得:k=3 b=1
∴直线AB方程为:y=3x+1
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