Question

已知数列an满足an+1=2an-1/2,且a1=1·(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：由a(n+1)=2an-1/2得
a(n+1)-1/2=2{an-1/2)
于是数列{an-1/2}是以a1-1/2=1/2为首项，2为公比的等比数列
即an-1/2=(1/2)*2^(n-1)
即an=1/2+2^(n-2)
于是Sn=(1/2)+[1/2+1+2+2²+2³+.....+2^(n-2)]
=(1/2)n+(2^n-1)/2=2^(n-1)+(n-1)/2

Answer 2

解：由题意得
an+1=2an+1
(an+1)+1=2an+2
(an+1)+1=2(an+1)
[(an+1)+1]/(an+1)=2
当n=1时
an+1=a1+1=2
当n=2时
由an+1=2an+1得
a2+1=2a1+1+1=4
所以数列{an+1}为公比为2首项为2的等比数列

an+1=2*2^(n-1)
an=2^n-1
Sn=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2
是否可以解决您的问题？

追问

请注意
an+1=2an-1/2,