Question

积分上下限各变为相反数，积分符号也要变吗

Answer 1

是的，要变。勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

勒贝格积分就是这样的一种积分。黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

扩展资料

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

参考资料来源：百度百科-积分

Answer 2

是的，要变。

首先，已知f(x)是奇函数，那么，f(x)=-f(-x)。我们可以把定积分中的被积函数从f(x)变成-f(-x)但是要考虑到被积函数的定义域。还要用到一个定积分的性质是：f(-x)d（-x）的定积分可以写成f(t)dt的定积分，我们可以用新的x代替t，即写成f(x)dx的定积分。

具体变化步骤如下图所示，

可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数，且积分负号需要改变。

不好意思，一开始没有看全你的图片，不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数，我们可以同理推导，

注意，偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数，而且还互换了位置。