Question

线性代数，大神帮帮忙啊

Answer 1

1 1 1 1
a b c x =(b-a)(c-a)(d-a)(x-a)(c-b)(x-b)(x-c)把他乘开
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3

按最后一列展开=0+x 111 +x^2 原行列式+x^3 1 1 1
a^2b^2c^2 a b c
a^3b^3c^3 a^2 b^2 c^2
上面那个乘开后x^2项系数即为所求。

追问

谢谢

Answer 2

这不能化为范德梅德行列式，但可以构造一个范德梅德行列式辅助计算。
设原行列式为D, 构造范德梅德行列式
D(x)=1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3
=(x-a)(x-b)(x-c)(c-a)(c-b)(b-a)
其x^2的系数为-(a+b+c)(c-a)(c-b)(b-a)
另一方面，将D(x)按第四列展开，则x^2的系数为(-1)D
比较可得
D=(a+b+c)(c-a)(c-b)(b-a)