Question

若函数f(x)=1/x,x<0;(1/3)^x,x≥0,则不等式-1/3≤f(x)≤1/3的解集为

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Answer 1

解：∵ f（x）= ① （1 / 3）^ x （x ≥ 0）
② 1 / x （x < 0）

∴ ① 当 x ≥ 0 时，则：- 1 / 3 ≤ （1 / 3）^ x ≤ 1 / 3
∵ （1 / 3）^ x > 0
∴ 0 < （1 / 3）^ x ≤ 1 / 3
0 < （1 / 3）^ x ≤ （1 / 3）^ 1
∵ f（x）= （1 / 3）^ x 在（0，+∞）上递减
∴ 0 ≤ x ≤ 1

② 当 x < 0 时，则：- 1 / 3 ≤ 1 / x ≤ 1 / 3
∵ x < 0
∴ 1 / x < 0
∴ - 1 / 3 ≤ 1 / x
∵ f（x）= 1 / x 在（-∞ ，0）上递减
∴ x ≤ - 3

综上，不等式解集为：｛x丨0 ≤ x ≤ 1 或 x ≤ - 3｝

Answer 2

{-1/3≤1/x≤1/3且x<0，或者{-1/3≤(1/3)^x≤1/3且x≥0
解得：x≤-3，或者x≥1
∴解集是：{x|x≥1或者x≤-3}

Answer 3