Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0，h(x)=

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0，h(x)=f(x)-g(x)，存在x1，x2属于[1，2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立，求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值

Answer 1

（2）根据题意求满足条件的最大整数M，转化为求h（x）的最值解决，即只要使得M≤h（x）max-h（x）min即可；
（3）先利用导数法判断f（x）与g（x）的增减性，把|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|等价转化为f（x1）-f（x2）＞g（x2）-g（x1），等价于f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）成立，再构造函数φ（x）=f（x）+g（x），

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望采纳，谢谢

Answer 2

利用导函数
h(x)=lnx-1/2x^2-1 h'(x)=1/x-x 在（1，2]内小于0，在x=1时，函数有值，连续 ，在[1，2]内是单调减函数。所以存在x1，x2属于[1，2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立，满足上述条件的最大整数M为 h（1）-h（2）=3/2-ln2 的整数部分 1/2<ln2<1 所以m为0。
可设x1<x2(也可x1>x2) 利用导函数 f(x) 在[1，2]内是单调增函数，g （x) 在[1，2]内是单调减函数
|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)| f(x2)-f(x1)>g(x1)-g(x2) f(x2)+g(x2)>f(x1)+g(x1) 所以m（x)=f(x)+g(x)在[1，2]内单调递增。m'(x)>0 有 1/x+x-b>0 （由连续性 可证取0也成立） b≤1/x+x 在[1，2]内恒成立 1/x+x 在[1，2]内递增，1/x+x最小为2，故b=2