Question

解数学题啊！

已知直线L:y=x+根号下6，圆O:x^2+y^2=5，椭圆E:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号下3/3。直线L被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等。
(1)求椭圆E的方程。
(2)过圆O上的任意一点P作椭圆E的两条切线。若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直。
呀！现在没用啦！我们考试，5点前解答最好啦！呵呵，不过也谢谢你啊！

Answer 1

由点到直线的距离公式可知圆心到直线L的距离=根号3，圆半径为根号5，故可求得直线截得的弦长为2（根号5的平方-根号3的平方）再开根号=2根号2，即椭圆的短轴b=2根号2，而离心率e=根号下3/3，即c^2=1/3a^2.
c^2=a^2-b^2 ,代入上式可得,2/3a^2=b^2=8, 求得a^2=12
故椭圆E的方程为y^2/12+x^2/8=1
题目是不是有问题啊,过圆O上的任意一点P作椭圆E的两条切线,不可能相切?