Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0,b属于R,c属于R）. ①若函数f（x）的最小值是f（

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0,b属于R,c属于R）. ①若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1,F（x）=｛f（x）（x>0）,-f（x）（x<0）.求F（2）+F（-2）的值; ②若a=1,c=0,且|f（x）|≤1在区间（0,1］上恒成立，求b的取值范围. 求学霸指教，过程。

Answer 1

(1)f(x)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1,所以-b/2a=-1 4a-b^2=0 解得a=1 b=2
F(2)=(1+2)^2=9 F(-2)=-(1-2)^2=-1
F(2)+F(-2)=8
(2)f(x)=x^2+bx=(x+b/2)^2-b^2/4
1、当0≤-b/2≤1 即-2≤b≤0
-b^2/4≥-1 解得-2≤b≤0
2、当-b/2>1时 b<-2
f(1)≥-1 1+b≥-1 无解
3、当-b/2<0时 b>0
f(1)≤1 1+b≤1
无解
所以 -2≤b≤0