已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b属于R,c属于R). ①若函数f(x)的最小值是f(
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b属于R,c属于R).①若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)={f(x)(x>0),-f(x)...
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b属于R,c属于R). ①若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)={f(x)(x>0),-f(x)(x<0).求F(2)+F(-2)的值; ②若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,求b的取值范围. 求学霸指教,过程。
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(1)f(x)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,所以-b/2a=-1 4a-b^2=0 解得a=1 b=2
F(2)=(1+2)^2=9 F(-2)=-(1-2)^2=-1
F(2)+F(-2)=8
(2)f(x)=x^2+bx=(x+b/2)^2-b^2/4
1、当0≤-b/2≤1 即-2≤b≤0
-b^2/4≥-1 解得-2≤b≤0
2、当-b/2>1时 b<-2
f(1)≥-1 1+b≥-1 无解
3、当-b/2<0时 b>0
f(1)≤1 1+b≤1
无解
所以 -2≤b≤0
f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,所以-b/2a=-1 4a-b^2=0 解得a=1 b=2
F(2)=(1+2)^2=9 F(-2)=-(1-2)^2=-1
F(2)+F(-2)=8
(2)f(x)=x^2+bx=(x+b/2)^2-b^2/4
1、当0≤-b/2≤1 即-2≤b≤0
-b^2/4≥-1 解得-2≤b≤0
2、当-b/2>1时 b<-2
f(1)≥-1 1+b≥-1 无解
3、当-b/2<0时 b>0
f(1)≤1 1+b≤1
无解
所以 -2≤b≤0
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