Question

求教个问题，关于概率的

2个数值不定的随机数，比方说a是1到20之间随机一个数，b是1到10之间随机一个数。那么a比b 大的概率是多少呢，想知道做法
有没有简单点办法，除了分情况讨论。如果碰到3个随机数比大小该怎么办

Answer 1

可以这样来思考：
首先a有（1/2）的概率取值于11~20之间（包括11与20），此时无论b取值为多少，都会比a小；
当a以另外（1/2）的概率取值于1~10之间（包括1与10）时，b的取值也在1~10之间（包括1与10），可以先算出a=b的概率P(a=b)=(1/10)*(1/10)*10=(1/10),根据对称性，P(a>b)=P(a<b)=(1/2)*(1-1/10)=9/20.
综上，P(a>b)=(1/2)*1+(1/2)*(9/20)=29/40.

追问

谢谢，那如果再加一个数C，取值是1到5，要求a同时大于b和c,怎么做呢？这样对称性就用不了了。

追答

首先a以（1/2）的概率取值于11~20之间（包括11与20）时，此时无论b,c取值为多少，都会比a小；
然后当a以（1/4）的概率取值于6~10之间（包括6与10）时，此时a一定大于c，只要考虑a是不是大于b即可。P(a>b)=((5/10)+(6/10)+(7/10)+(8/10)+(9/10))*(1/5)=(7/10)；
最后当a以（1/4）的概率取值于1~5之间（包括1与5）时，
P（a>b,c）=(1/5)*((1/10)*(1/5)+(2/10)*(2/5)+(3/10)*(3/5)+(4/5)(4/10))=((1+4+9+16+25)/50)*(1/5)=11/50.
综上，P（a>b,c）=(1/2)*1+(1/4)*(7/10)+(1/4)*(11/50)=(1/2)+(7/40)+(11/200)=146/200

Answer 2

可以用排列组合求解啊

追问

能不能具体点，解一题看看