Question

高中数学解三角形的题 在线等

在△ABC中，已知lna-lnc=lncosB+ln2，且B为锐角，试判断此三角形的形状。
求过程详解
答的好的 可追加

Answer 1

lna-lnc=lncosB+ln2
lna=lnc+lncosB+ln2
所以 a=2c•cosB
而 cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
所以 a=(a²+c²-b²)/a
即 a²=a²+c²-b²
b²=c²，b=c
从而 三角形ABC是等腰三角形。

追问

第四步没看懂……

追答

余弦定理。cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
a=2c•cosB= 2c•(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-b²)/a

追问

没学，这题目是正弦定理中的题，希望用正弦在解释一下，

追答

a=2c•cosB
由正弦定理 a/sinA=c/sinC 及 a=2c•cosB
得 sinA=2sinCcosB
sin(B+C)=2sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB
sinCcosB-cosBsinC=0
sin(C-B)=0
C-B=0
C=B

Answer 2

lna/c=ln2cosB
a/c=2cosB
a=2ccosB
a²=2accosB
b²=a²+c²-2accosB
b²=a²+c²-a²
b²=c²
b=c
△ABC是等腰三角形

Answer 3

ln是什么东西~，都忘了

追问

对数函数LOG的那个

追答

不记得了 sorry