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解：延长CD交AB于M，交EF于N
∵∠AMN是三角形BMC的外角
∴∠AMN＝∠B+∠C
∵∠FNM是三角形DEN的外角
∴∠FNM＝∠D+∠E
∵∠A+∠AMN+∠FNM+∠F＝360
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
∵∠AMN是三角形BMC的外角
∴∠AMN＝∠B+∠C
∵∠FNM是三角形DEN的外角
∴∠FNM＝∠D+∠E
∵∠A+∠AMN+∠FNM+∠F＝360
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
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