Question

如图，△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆o交BC于点D交AC于点E求证BD=DE

如图，点A、B、D、C在圆o上，AD为圆o直径AD=6cm。∠DAC=∠ABC求AC的长。图稍后发
记住自己做啊。
第2题这是第一题

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Answer 1

如图所示：

DE=BD=2.157.      等圆周角所对的弦必然相等

追问

我要的是证明过程不是计算

追答

等边三角形，必然等角；等圆周角对应的弦必然相等。证明完毕。

Answer 2

证明：

1）

连接AD、BE和DE

因为：AB是直径

所以：∠ADB=∠AEB=90°

所以：AD是等腰三角形ABC底边BC上的中垂线

所以：BD=CD

因为：∠BEC=180°-∠AEB=90°

所以：点D是直角三角形BEC斜边上的中点

所以：BD=ED=CD

所以：BD=DE

2）

连接BD和CD

因为：AD是直径

所以：∠ABD=∠ACD=90°

因为：AC是公共弦

所以：∠ABC=∠ADC=∠DAC

因为：∠ADC+∠DAC=180°-∠ACD=90°

解得：∠ADC=∠DAC=∠ABC=45°

所以：AC=AD/√2=6/√2=3√2

所以：AC=3√2

追问

擦、手抖对不起了

追答

唉，伤心....

追问

对了怎么证明角BAD=角CAD

追答

很简单，自己再看看

Answer 3

1. 第一题，相同圆周角所对的弦长相当。因为∠DAC=∠ABC，所以“弧CD”=“弧AC”。因为AD为直径，连接CD，所以三角形ACD为直角三角形，且∠ACD=90度。由勾股定理，AC^2+CD^2=36，解得AC=3倍的根号2.  约等于4.242。

2. 第二题没看到题目

追问

如图，点A、B、D、C在圆o上，AD为圆o直径AD=6cm。∠DAC=∠ABC求AC的长。

追答

你第二题图是不是画错了？C没在圆上

追问

老师画的就不在圆上

Answer 4

连接AD 则∠ADB=∠ADC=90 ∠BAD=∠CAD （这分别是BD DE所对应的圆周角）。
连接OD OE 则∠BOD=∠DOE（这分别是BD DE所对应的圆心角）
△BOD≌△DOE
所以BD=DE