已知关于x的一元二次方程x²-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值。要过程
已知关于x的一元二次方程x²-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值。要过程。...
已知关于x的一元二次方程x²-(m+1)x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值。要过程。
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解：
设两根为x1,x2，则
x1+x2=m+1
x1x2=m+2
x²1+x²2=6
(x1+x2)²-2x1x2=6
(m+1)²-2(m+2)=6
m²+2m+1-2m-4=6
m²=9
m=3或-3
m=3时，方程为x²-4x+5=0此时Δ=(-4)²-4×5=-4<0无解，舍去
所以
m=-3
设两根为x1,x2，则
x1+x2=m+1
x1x2=m+2
x²1+x²2=6
(x1+x2)²-2x1x2=6
(m+1)²-2(m+2)=6
m²+2m+1-2m-4=6
m²=9
m=3或-3
m=3时，方程为x²-4x+5=0此时Δ=(-4)²-4×5=-4<0无解，舍去
所以
m=-3
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