常微分方程：利用解的存在唯一性定理证明初值问题
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f(x,y)=x-y^2
|f(x,y1)-f(x,y2)| < |y1^2-y2^2| <|(y1-y2)(y1+y2)|
而|y1+y2|<=1，故|f(x,y1)-f(x,y2)| <= |(y1-y2)|
满足Lipschitz条件
所以存在唯一解
注:上文<=是小于等于的意思
|f(x,y1)-f(x,y2)| < |y1^2-y2^2| <|(y1-y2)(y1+y2)|
而|y1+y2|<=1，故|f(x,y1)-f(x,y2)| <= |(y1-y2)|
满足Lipschitz条件
所以存在唯一解
注:上文<=是小于等于的意思
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2024-10-13 广告
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