Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠ACD，AC=1，△ACD与△BDC的面积比为2；1，则AD的长为

Answer 1

用正弦定理再代换
具体过程
S△ACD＝2S△BDC列等式：1/2*AC*CD*sin∠ACD＝2（1/2*BC*BD*sin∠B）
S△ACD＝2/3S△ABC列等式：1/2*AC*CD*sin∠ACD＝2/3（1/2*BC*AB*sin∠B）
由上两个式子分别可以求出：AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出：BD=1/2AD=1/3AB (2)
由（1）式及（2）式可得：AC*CD＝AD （3）
外角∠ADC＝∠B+∠BCD，再由∠B=∠ACD，所以：∠ADC＝∠ACB
再：S△ACD＝2/3S△ABC列等式：
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得：AD*CD=2/3AC （4）
把（3）式代入（4）式得：AC*CD*CD＝2/3AC
两边同时约去AC，可得：CD*CD＝2/3
即可解得：CD等于三分之根号六

追问

有没有其他简单方法。难道一个填空需要这么长理由么。不过要谢谢您呢。还有其他方法吗

追答

解三角形题目就告诉角相等以及一边长 求面积一般会考虑到用正弦定理吧 其他方法我暂时想不到
您等等看或许有其他人会用其他方法给您解答

追问

恩恩。谢谢不过我这道题出在相似三角形这块所以我就觉得应该找相似吧

追答

相似也可以
易证 三角形ACD相似于ABC
且两三角形 面积比为2比3 所以相似比为根号下（2/3）
三角形ACD相似于ABC 则有 AC/AB=AD/AC=相似比=根号下（2/3）
AD=AC*根号下（2/3）=三分之根号六

追问

谢谢谢谢啦、我懂了。