Question

初二数学求解，望高手指教，有几道题

已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且满足a的四次方－（ac）的平方=b的四次方－（bc）的平方。试判断三角形ABC的形状。 已知a的平方+b的平方=a+b，求a，b的值。 已知x的平方+2x－y的平方+6y－8=0 且x+y不等于2，求x-y的值。
详细过程。。。。

Answer 1

已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且满足a的四次方－（ac）的平方=b的四次方－（bc）的平方。试判断三角形ABC的形状。 步骤如下：
变形：a的四次方－b的四次方=（ac）的平方－（bc）的平方
( a的平方－b的平方) 乘以 ( a的平方－b的平方)=c的平方乘以( a的平方－b的平方)
故 1.a=b 三角形ABC是等腰三角形
2.a的平方=b的平方+ c的平方 三角形ABC是直角三角形

Answer 2

（1）a^4-b^4=(ac)^2-(bc)^2，所以(a^2-b^2)(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)，所以a^2+b^2=c^2，
所以ABC是直角三角形。
（2）（a，b)=(0，0)，（0，1)，（1，0)，（1，1)
（3）x^2+2x-y^2+6y-8=x^2+2x+1-(y^2-6y+9)=(x+1)^2-(y-3)^2=0，所以x+1=正负（y-3)，
因为x+y不等于2，所以x-y=-4

Answer 3

第一个，a^4-a^2.c^2=b^4-b^2.c^2，变形得到a^4-b^4=a^2.c^2+b^2.c^2
则 (a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2.(a^2-b^2),若a=b，为等腰；若a不等于b,约分得到。。。。为直角
第三个x^2-2x-y^2+6y-8=x^2-2x+1-(y^2-6y+9)=(x-1)^2+(y-3)^2=0
则x=1,y=3,x-y=-2