Question

如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点D，弧AC=弧CE，AE交CD、BC于点F、G。判断点F是否为AG的中点

如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点D，弧AC=弧CE，AE交CD、BC于点F、G。判断点F是否为AG的中点,并说明理由。
图图图0.0

Answer 1

结论： 是。

证明：∵AB是直径
∴⊿ABC是直角三角形 => ∠CBA+∠CAB=90º 【互余】
∵CD⊥AB
∴⊿CAD是直角三角形 => ∠DCA+∠CAB=90º 【也互余】
∴∠CBA=∠DCA 【同角的余角相等】
∵弧AC=弧CE
∴∠CBA=∠CAE => ∠FCA=∠FAC 【∵∠DCA=∠CBA=∠CAE】
∴CF=AF ①
∵⊿CAG是直角三角形；∠FCG+∠FCA=90º；∠FGC+∠FAC=90º
∴∠FCG=90º-∠FCA=90º-∠FAC=∠FGC
∴CF=GF ②
由 ①，② AF=GF
∴F是AG的中点