Question

如图12，在三角形ABC中，AB＝AC，CD丄AB，BE丄AC，垂足分别为D，E，CD与BE相交于

如图12，在三角形ABC中，AB＝AC，CD丄AB，BE丄AC，垂足分别为D，E，CD与BE相交于点F，那么AF平分BAC吗？为什么？

Answer 1

AF平辩轿分∠销灶纯BAC
理由：
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵∠CAD=∠BAE
AC=AB
∴△ACD≌△ABE(AAS)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∵∠BDC=∠BEC=90°
∠BFD=C∠FE
∴△BFD≌△CFE(AAS)
∴DF=EF
∵CD⊥AB,BEA⊥C
∴点F在∠BAC的平分线上亏咐
即AF平分∠BAC

Answer 2

∵BE⊥AC CD⊥AB
∴链乱∠ADC=∠AEB=90°
又∵∠A=∠A，AB=AC
∴∠胡唤察DAC≌△EAB
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠FBC=∠FCB
∴FB=FC
又∵ AB=AC AF=AF
∴△ABF≌裤茄△ACF
故AF平分BAC