已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值....
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 展开
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 展开
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解:⑴当x=0时,y=1.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
【考点】一,二次函数, 二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1, 故x=0时,得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况. 函数为一次函数, 与X轴有一个交点. 函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解. 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
【考点】一,二次函数, 二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1, 故x=0时,得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况. 函数为一次函数, 与X轴有一个交点. 函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解. 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即.
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1)证明:令x=0得:y=1
所以不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).
2)该函数的图象与x轴只有一个交点
即相当于方程mx2-6x+1=0,有两个相等的实数根,
所以△=36-4m=0
解得:m=9
所以不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).
2)该函数的图象与x轴只有一个交点
即相当于方程mx2-6x+1=0,有两个相等的实数根,
所以△=36-4m=0
解得:m=9
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解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
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解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(-6)2-4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
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分析:(1)根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1).
(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;
②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
解答:解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(﹣6)2﹣4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;
②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
解答:解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(﹣6)2﹣4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
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