Question

设随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4 求k

1/8 是怎么来的 求具体积分过程

Answer 1

∫∫f(x,y)dxdy=1，可得k=1/8

P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3,（前面的积分下上限为0和2，后面的积分下上限为2和x-4）

积分限的确定要画图 0<x<2, 2<y<4，x+y<=4在直角坐标系中表示出来

积分出来的

P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=k∫(x^2/2-4x+6)dx=1/8*(x^3/6-2x^3+6x)|(0,2)=1/8*16/3=2/3

例如：

∫∫f(x,y)dxdy=1,x：0→2；y：2→4.（这是一个矩形区域）

解得：8k=1,k=1/8.

P{X+Y≤4﹜=∫∫1/8*(6-x-y)dxdy,x：0→2,y：2→（4-x）（这是一个直角三角形区域）.

解得：P{X+Y≤4﹜=1/8*(16/3)=2/3

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

∫∫f(x,y)dxdy=1,可得k=1/8
第一个这个是固定的概念，你记住就行了

追问

没啥 解决了 我二重积分计算时候没算对。。。

追答

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Answer 3