Question

高一 物理 圆周运动

固定在竖直水平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一光滑小孔，以质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在下列两种情况下，当小球通过B点时，即角COB=α时，求细线对小球的拉力F大小和圆环对小球的弹力N的大小。
（1）小球沿圆环极缓慢的移动
（2）小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动

Answer 1

1.小球沿圆环极缓慢的移动近似受力平衡 正交分解后 得圆环弹力N=钢球重力=mg 方向为垂直于圆弧切线方向远离圆心 拉力F=2sin(α/2)*mg
2.满足第二题条件是 拉力F是一个变化值 现只求B点 为了保证拉力F 和重力G的合力方向指向圆心 拉力F必须为2sin(α/2)*mg
画图得知 拉力F 和重力G的合力F3的大小为重力G也等于向心力与弹力N的合力F2 方向指向圆心
已知重力G=mg 向心力F1=（m*V²）/r F=2sin(α/2)*mg F3=mg
F3=F2=mg=F1±N=（m*V²）/r ±N 推出N=mg—（m*V²）或（m*V²）—mg
大概就是这样了 希望采纳

Answer 2

1）小球沿圆环极缓慢的移动

小球沿圆环极缓慢的移动近似处在平衡状态由图可知N=Gcosa=mgcosa，F=Gsina=mgsina

2）小球以线速度v沿圆环做匀速圆周运动

同理，在圆周的切线线方向平衡故F=Gsina=mgsina

小球做匀速圆周运动故Gcosa-N=F向=mv^2/R可推出N=Gcosa-mv^2/R