Question

求大神，求学霸，，，求y=x+根号下（1一x的平方)的值域可不可以用判别式法解

这么的现把x移到y的那边变成y一x=根号下（1-x的平方）再两边平方得到(y-x)^2=1-x^2，（y>x），，之后两边打开形成一元二次方程的形式，因为x的定义域是[-1，1]所以就让这个一元二次方程在-1，1]上有根，既可
可是为什么我解不出来呢！都解好多变了，求助，，，谢
答案是[一1，根号2]我解的都是[负根号2，正根号2]
这个是判别式法的解法
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=f(x)有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=f(x)有实数解，求y的取值范围。”因此先将y表示成关于x的二次函数，在求解对应一元二次方程有实数根时的y的取值范围，就是原函数y=f(x)的值域。你所说的“x属于R或有一点不可取”是指要先确定原函数的定义域，再结合x的取值范围求出值域

Answer 1

如果定义仅仅是去掉有限个点是可以用判别式法的，如果不是这样也不是不通用，就是不安全，用
时可以，有时不可以；什么时候可以呢？就是抛物线的顶点的横坐标在定义域中就可以，不在就不可以的；
本题
y=x+√(1-x^2)
是用换元法；
1-x^2≥0==>x^2≤1
令x=cosθ ( θ∈[0,π) )
y=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
π/4≤θ+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(θ+π/4)≤1
-1≤√2sin(θ+π/4)≤√2
所以原函数的值域为：
[-1,√2]

追问

这个函数的定义域不是［-1.1］吗，我使所有的解都在定义域可以吗？
非常感谢您能把这么长的问题看完，我看着都头疼，，，，，十分感谢

追答

以下的做法是把y视为常数；

函数为t=g(x)

追问

明白了，谢学霸！！

追答

推荐换元法；