Question

求助一个数学问题，非常感谢

an是以2为首项，二分之一为公比的等比数列
若Cn=t^n[lg(2t)^n+lga(n+2)]（t＞0），且数列Cn是单调递增数列，求实数t的取值范围
注：a(n+2)是指第n+2项
希望有详细的解答，非常感谢

Answer 1

解：
数列 {a(n)}， a(1)=2，q=1/2
∴ a(n+2) = a(1)*q^(n+1) = 2^(-n)
Cn = t^n[lg(2t)^n+lga(n+2)]
= t^n*[lg(2t)^n + lg[2^(-n)]
= t^n *lg(t^n) = n*t^n *lgt
显然 t=1 时 Cn =0；为恒常数序列；
设函数 f(n) = n*t^n ==> f'(n) = t^n(1+n*lnt)
t>1时，lgt > 0, f‘(n)>0, n*t^n 为正项单调递增函数；因此 Cn序列单调递增；
0<t<1 时，f(n) 存在极大值点 n = -1/lnt > 1, 因此 Cn 必为非单调序列；
结论：当 t>1时，Cn为单调递增序列；

Answer 2

解：
数列 {a(n)}， a(1)=2，q=1/2
∴ a(n+2) = a(1)*q^(n+1) = 2^(-n)
Cn = t^n[lg(2t)^n+lga(n+2)]
= t^n*[lg(2t)^n + lg[2^(-n)]
= t^n *lg(t^n) = n*t^n *lgt
当 t=1 时 Cn =0；为恒常数序列；
设函数 f(n) = n*t^n ==> f'(n) = t^n(1+n*lnt)
t>1时，lgt > 0, f‘(n)>0, n*t^n 为正项单调递增函数；因此 Cn序列单调递增；
0<t<1 时，f(n) 存在极大值点 n = -1/lnt > 1, 因此 Cn 必为非单调序列；
结论：当 t>1时，Cn为单调递增序列。
望LZ采纳

Answer 3

把x2当作1带进去解出x1=4,也就是说当x1=4x2的时候原式恒为0,所以原式一定可以分解出（x1-4x2)这样一个因式。再用原式进行多项式短除就可以得出分解出的式子了