Question

高中数学题在线解答

设△ABC的内角A,B,C的边长分别是a.b.c,cos.（A-C）+cosB=二分之三，b2=ac,求B。

Answer 1

cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=-2sinAsin(-C)
=2sinAsinC
所以sinAsinC=3/4

由b²=ac得：sin²B=sinAsinC
所以sin²B=3/4
sinB=√3/2
因为b²=ac，所以b不为最大边，所以B为锐角
所以B=π/3

Answer 2

【1】
由题设及和差化积公式可得：
3/2=cos(A-C)+cosB
=2cos[(A+B-C)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos(90º-C)cos(A-90º)
=2sinAsinC
∴sinAsinC=3/4
【2】
∵b²=ac
∴b≤a或b≤c,二者仅有一个成立。
即b边不是三角形中的最大边。
∴B是锐角。
同时由正弦定理可得：sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinA=(√3)/2结合A是锐角，可知：
A=60º

Answer 3

cos(A-C)+cosB=2[cos(A+B-C)/2][cos(A-B-C)/2]=2[cos(π-2C)/2][cos(π-2A)/2]=2sinAsinC=3/2 b²=ac sin²B=sinAsinC=3/4 sinB=√3/2 B=π/3 或B=2π/3 若B=2π/3，则cos(A-C)=3/2-cosB>1故舍去 B=π/3

Answer 4

cos(A－C)＋cosB=3/2
cos(A－C)－cos(A＋C)=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
又：b²=ac，则sin²B=sinAsinC，得：sin²B=3/4，得：sinB=√3/2，得：B=60°或B=120°

Answer 5

cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2;
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
b^2=ac
(sinB)^2=sinAsinC=3/4
sinB=√3/2;
B=π/3