Question

下面这道物理题，我怎么也分析不出来为什么会有弹簧压缩的状态？

如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来，轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量。

Answer 1

由达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，可以解释为轻弹簧没有给小球提供水平向右的力F1，这时F1只由细线对球的拉力F提供，把F分解为竖直向上的力F2和水平向右的力F1，则F1=ma，根据tanθ=F1/F2，所以F2=ma/tanθ，因为不知道F2 和mg哪个比较大，设变形量为x, 则kx=|F2-mg|，可求x。如果F2>mg，弹簧就处于压缩状态，反之就是伸长状态。

追问

我是这样想的，小车加速度恒定的运动，不管小球由于惯性向前摆还是向后摆，它都是从高处往低处运动，所以只能是弹簧拉伸，而没有压缩的情况。

如果用式子写，我也能写出压缩的时况，可问题是物理情景分析不出来呀。

追答

我们不妨这样想，先把弹簧去掉，静止时小球竖直垂挂在B点下，给小车以一水平力F，结合现实情境，这时如果F越大，θ值是不是越大，如果F无穷大，小球就无穷接近AB杆，如果这时在AB杆和小球弄一弹簧，这时弹簧是不是被压缩了，还是被压得扁扁的，只是这时的弹簧变成是移动的了，我这么说是不是有一点点物理情境了。

追问

我明白了， 可是又想不出拉伸的了，拜托再向这样说一下

知道你不是为了分，但还是给50

追答

那我就接上面的说，让F从无穷大慢慢降为无穷小，弹簧的长度就从0+到BP-那弹簧就被拉长了嘛，我只是假设弹簧可以左右自由移动

追问

可a是恒定的

无论弹簧压缩还是拉伸，a都受力分析成负值

可题中没说a一定是正的

追答

我只是打个比方让你有物理情境。a是恒定的，那弹簧就被压缩或被拉长一个恒定值

追问

明白，你是不是考虑了小球的自重

无论弹簧压缩还是拉伸，a都受力分析成负值，你觉得a可以是负值吗，题中没说a必须为正，可受力分析小球，a又不可能为负

追答

a肯定是正的啊，如果a是负的，那小车就是向右做匀减速运动，那小球就必受一个水平向左的力，那能够给小球提高水平向左的力的只有弹簧，可是题目说弹簧保持竖直，也就是说弹簧对小球只有向下或向上的力，那就不符合题意了。

追问

最后再问一下， 你是不是考虑了小球的自重，

追答

。。。小球自重本来就要考虑啊

追问

thank you

Answer 2

设绳子拉力为f,fsinθ=ma
f=ma/sinθ
设弹簧的作用力F，方向向上向下未知，规定向上为正方向。
fcosθ+F=mg
F=mg-fcosθ=mg-ctanθma=m(g-ctanθa)
所以这时候要分类讨论了
当ctanθa<g即a<gtanθ时，F>0，方向向上，弹簧被拉伸
当ctanθa>1即a>gtanθ时，F<0，方向向下，弹簧被压缩
弹簧型变量都为：x=F/k=m(g-ctanθa)/k

Answer 3

对小球进行分析：设细线张力为F
水平方向：F*sinθ=ma → F=ma/sinθ
竖直方向：假设弹簧被拉伸，拉伸量为△x
则：F*cosθ+k*△x=mg → △x=（mg-ma*cotθ）/k