设各项了均为正数的数列{an}的前n项和为Sn且Sn-(n² n-3)Sn-3(n² n)=0.n∈N,

(1)求a1.(2)求数列an的通项公式。(3)求证:对一切正正数n,均有1/a1(a1+1)+1/a2(a2+1)+...+1/an(an+1)<1/3... (1)求a1.(2)求数列an的通项公式。 (3)求证:对一切正正数n,均有1/a1(a1+1)+1/a2(a2+1)+...+1/an(an+1)<1/3 展开
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2014-09-18 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)因为Sn²-(n²+n-3)Sn-3(n²+n)=0
所以(Sn+3)[Sn-(n²+n)]=0
因为数列an的各项均为正数
所以Sn-(n²+n)=0
Sn=n²+n
a1=S1=2
(2)an=Sn-S(n-1)=2n(n≥2)
当n=1时,a1=2×1=2,所以a1符合通项公式
故数列{an}的通项公式为an=2n
(3)1/[a1(a1+2)] +1/[a2(a2+2)]+…+1/[an(an+2)]
=1/(2×4) +1/(4×6)+…+1/[an(an+2)]
=1/2×[1/2-1/4+1/4-1/6+…+1/an-1/(an+2)]
=1/2×[1/2-1/(an+2)]
=n/(4n+4)
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