Question

若xy属于实数，且满足x＋3y=2,则3^x+27^y+1最小值是？

Answer 1

3^x+27^y+1=3^x+3^3y+1
27^y=[(3)^3]^y=3^3y
根据不等式a+b≥2根号（a+b)
那么3^x+27^y+1=3^x+3^3y+1≥2根号[3^x*3^3y]+1=2根号【3^(x+3y)】+1
因为x+3y=2
所以3^x+27^y+1≥2根号【3^(x+3y)】+1=2*3+1=7
3^x+27^y+1的最小值是7

Answer 2

3^x+27^y+1
=3^x+(3^3)^y+1
=3^x+3^3y+1
=3^x+3^(2-x)+1
=3^x+3^2/3^x+1
=3^x+9/3^x+1
≧2√9+1
≧7
最小值是7

Answer 3

3^x+27^y+1=3^x+3^（3y）+1≥2根号（3^x)3^(3y)+1=6+1=7

Answer 4

将27^y化成3^(3y)再化成3∧(2-x)，然后使用基本不等式可得最小值为7，当且仅当x=1时成立