Question

I=∫∫xy dδ 其中D是由直线 y=1, x=2及y=x 所围成的区域,则 I= 请高手看看 我算的是 1/8 可答案是 9/8

Answer 1

D的顶点是(1，1)，(2，1)，(2，2)
X型：
I = ∫(x = 1到x = 2) ∫(y = 1到y = x) xy dydx
= ∫(1~2) (1/2)(x³ - x) dx
= 9/8
Y型：
I = ∫(y = 1到y = 2) ∫(x = y到x = 2) xy dxdy
= ∫(1~2) (1/2)(4y - y³) dy
= 9/8