微积分题目 有答案 求过程 20
∫(arcsinx)^2dx(上限1，下限0)(π^2)/4-2∫x/(1+cosx)dx（上限π/2，下限0）π/2-ln2设F(X)=∫te^(-t)dt,则F'(X...
∫(arcsinx)^2 dx (上限1，下限0) (π^2)/4 - 2
∫x/(1+cosx) dx（上限π/2，下限0）π/2-ln2
设F(X)=∫te^(-t) dt,则F'(X)=_____ 答案是-2x^2 e^(-x^2) 可是我怎么算是-2x e^(-x^2) 展开
∫x/(1+cosx) dx（上限π/2，下限0）π/2-ln2
设F(X)=∫te^(-t) dt,则F'(X)=_____ 答案是-2x^2 e^(-x^2) 可是我怎么算是-2x e^(-x^2) 展开
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解：∵∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│<0,1>-∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法)
==>2∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│<0,1> (把∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)移项)
∴∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=(1/2)[(arcsinx)²]│<0,1>
=(1/2)((π/2)²-0²)
=π²/8
望采纳
==>2∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│<0,1> (把∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)移项)
∴∫<0,1>arcsinxdx/√(1-x²)=(1/2)[(arcsinx)²]│<0,1>
=(1/2)((π/2)²-0²)
=π²/8
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