Question

设级数∑un收敛，证明∑(un+un+1)也收敛

Answer 1

1、任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性。

2、若级数∑an收敛，级数∑bn收敛，则级数∑（an+bn）也收敛。

通项拆为两部分Un和U(n+1)，已知∑Un收敛，而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1，去掉级数的有限项是不改变收敛性的，所以∑U(n+1)也收敛，再利用级数的性质，∑(Un+U(n+1))收敛。

扩展资料

数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。

Answer 2

解：这道题考察级数的两个性质：1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性。
2.若级数∑an收敛，级数∑bn收敛，则级数∑（an+bn）也收敛。
通项拆为两部分Un和U(n+1)，已知∑Un收敛，而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1，去掉级数的有限项是不改变收敛性的，所以∑U(n+1)也收敛，再利用级数的性质，∑(Un+U(n+1))收敛。