Question

（本小题满分12分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 离心率 ，点 在且椭圆E上， （Ⅰ）求椭圆

（本小题满分12分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 离心率 ，点 在且椭圆E上， （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求点 横坐标的取值范围.（Ⅲ）试用 表示 的面积，并求 面积的最大值

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Answer 1

解：（Ⅰ） , 椭圆E的方程为                     -------------------4分 （Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0), 代入 +y 2 =1,整理得(1+2k 2 )x 2 -4k 2 x+2k 2 -2=0. ∵直线AB过椭圆的右焦点 , ∴方程有两个不等实根. 记A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB中点N(x 0 ,y 0 ),则x 1 +x 1 =               ---------------6分   AB垂直平分线NG的方程为  令y=0，得      ----------------8分 ∵               ∴的取值范围为 .  -------10分 所以，当 时， 有最大值 ． 所以，当 时，△ 的面积有最大值 ．-------------------14分

略