(2014?安徽模拟)正方形ABCD中,E,F分别是AB与BC边上的中点,连接AF,DE,BD,交于G,H(如图所示).
(2014?安徽模拟)正方形ABCD中,E,F分别是AB与BC边上的中点,连接AF,DE,BD,交于G,H(如图所示).求AG:GH:HF的值....
(2014?安徽模拟)正方形ABCD中,E,F分别是AB与BC边上的中点,连接AF,DE,BD,交于G,H(如图所示).求AG:GH:HF的值.
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泌阳马哥
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解:如图,延长DE、CB交于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=AB,
∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,则FM=
AD.
∴AE=BE,BF=
BC=
AD.
易证△AED∽△BME,
∴
=
.
∴
=1,即AD=MB.
同理,△AGD∽△FMG,则
=
,即
=
,∴AG=
FG.
设AG=2a,则FG=3a,AF=5a.
同理△AHD∽△FBH,则
=
,即2=
,
∴AH=2FH,
∴AH=
a,FH=
a,
∴GH=AH-AG=
a,
∴AG:GH:HF=2a:
a:
a=6:4:5.
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2016-10-29
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知道小有建树答主
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