Question

已知a，b是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若ab-a-b=27

已知a，b是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若ab-a-b=27，求m；（3）是否存在m，使得a与b的倒数和为0？若存在，请求出m，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×（m²+5）=8m-16≥0，
解得m≥2；

（2）∵a，b是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两个实数根，
∴a+b=2（m+1），ab=m²+5．
∵ab-a-b=27，
∴m²+5-2（m+1）=27，
∴m²-2m-24=0，
解得m=6或-4，
∵m≥2，
∴m=6；

（3）不存在m的值，使得a与b的倒数和为0．理由如下：
∵a，b是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两个实数根，
∴a+b=2（m+1），ab=m²+5．
若

1

a

+

1

b

=0成立，则2（m+1）=0，
解上述方程得，m=-1．
∵m≥2，
∴m=-1不合题意，
∴不存在m的值，使得a与b的倒数和为0成立．