Question

求函数y＝2x3－3x2－12x＋5在【0,3】上的最大值、最小值

Answer 1

y的导数为6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2),
在(0,2)内导数小于0，在(2,3)内导数大于0
f(0)=5
f(2)=-15
f(3)=-4
所以最大值为5，最小值为-15

Answer 2

分析：
对函数y=2x3-3x2-12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可
解答：
解：由题意y'=6x2-6x-12
令y'＞0，解得x＞2或x＜-1
故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增
又y（0）=5，y（2）=-15，y（3）=5
故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，-15

Answer 3

y=2x³－3x²－12x＋5，则：y'=6x²－6x－12=6(x－2)(x＋1)，则f(x)在[0，2]上递减，在[2，3]上递增，则最小值是f(2)，最大值是f(0)和f(3)中较大的一个。